負責給參賽學生們做培訓的宋老師此時靜靜地站在講臺上，扶著講桌看著下面的眾人做題。原本還顯得有些嘈雜的屋裡面，此時已經徹底的安靜了下來。
沈度看題，這道題確實是有些難度，而且還屬於奧數賽裡面的冷門題目。奧數賽的題目更側重於思維技法的考察，但是很明顯，這玩意沈度接觸的還真不夠。
題目是圓錐曲線中關於橢圓的題目。臺上的宋老師說這是上上年的時候省裡的奧賽真題的第二問，因此，沈度還是很重視的。
題目如下，橢圓E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a，b>0過M（2，根2），N（根6，1），O為座標原點。
（1）求橢圓方程。
（2）問是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E橫在兩個交點A，B且OA垂直於OB？若存在，求弦長AB取值範圍。
沈度輕輕地摸著自己的臉頰，看著黑板上的題目，默默的審著題，心裡面卻暗自苦惱。怪不得陳澤來之前跟自己還要餘卿說不要抱太大希望。
奧數競賽這玩意對高一新生很不友好啊，關於圓錐曲線的內容，都是這些天沈度自己自學且研究的。就是不知道能不能做出來。
想著沈度就不免牙疼，沒必要自己的第一個題目就做不出來吧？
這個題，第一問簡稱白給，但是第二題就很有技術含量了。而且題目都說到這份上，就算是個豬都能猜到，肯定存在，就是不知道怎麼求了。
眉頭緊皺的沈度，兩三步就算出來了橢圓的方程，開始思考起來第二題。
處理過很多圓錐曲線問題的沈度，從一開始就做好了準備，圓錐曲線的計算量算不上小，而且極易出錯。
這樣的型別，往往都要設切線，求和圓錐曲線的交點。隨後再進一步的分析。
但是，這是笨法子。中規中矩，順著思路往下生搬硬套自然是能夠解出來問題的答案。不過，這麼做的弊端也很明顯，那就是費時又費力。
而現如今要參加奧數比賽，憑藉著一般人的思維用效率最低的處理辦法的話，明顯是不行的。
所以現在沈度在考慮另外一種方法。按照自己的想法，另闢蹊徑的解決問題。
既然不想要設出切線和橢圓方程聯立，那能不能找出裡面滿足這個條件的點呢？
沈度先試著設了兩個點，讓點座標帶入切線之後滿足OA垂直於OB。這樣的話，作OD垂直於AB於D。沈度嘗試求出OD的長度。
鋼筆筆尖輕輕地點在草稿紙上面，留下了沈度乾淨而狂狷的字跡，墨汁輕輕洇在紙上，散發出特有的香氣。讓沈度的思維愈發的清明起來。
求出OD的長度，那麼這個時候沈度一眼就看出來了以O點為圓心，OD為半徑，恰好能夠構成一個圓。這個圓恰恰滿足了和AB相切。
現在就將問題轉化成了如何證明圓O與AB相切。