聰明的同學想必已經看出來了。
第一個小公式是向量的三重積公式推電場E的旋度的旋度,第二個則是電場的拉普拉斯。
其中旋度這個名稱也就是curl,是由小麥在1871年提出的詞彙。
但相關概念早在1839在光學場理論的構建就出現過了,只是還沒正式被總結而已。
其實吧。
以法拉第的數學積累,這個公式他多半是沒法瞬間理解的,需要更為深入的解析計算。
奈何考慮到一些鮮為人同學掛科掛的都快哭了,這裡就假定法拉第被高斯附身了吧
隨後看著徐雲寫出來的這個公式,在場眾人中真實數學水平最高的韋伯再次意識到了什麼。
只見他皺著眉頭注視了這個公式小半分鐘,忽然眼前一亮。
左手攤平,右手握拳,在掌心上重重一敲:
“這是.電場散度的梯度減去電場的拉普拉斯可以得到的值?”
徐雲朝他豎起了一根大拇指,難怪後世有人說韋伯如果不進入電磁學,或許數學史上便會出現一尊巨匠。
這種思維靈敏度,哪怕在後世都不多見。
在上面那個公式中。
▽(▽·E)表示電場E的散度的梯度,E(▽·▽)則可以換成(▽·▽)E,同時還可以寫成▽E——這就引出了後面的拉普拉斯運算元。
只要假設空間上一點(x,y,z)的溫度由T(x,y,z)來表示,那麼這個溫度函式T(x,y,z)就是一個標量函式,便可以對它取梯度▽T 。
又因為梯度是一個向量——梯度有方向,指向變化最快的那個方向,所以可以再對它取散度▽·。
只要利用▽運算元的展開式和向量座標乘法的規則,就可以把溫度函式T(x,y,z)的梯度的散度(也就是▽T)表示出來了。
非常的簡單,也非常好理解。
好了,純數學推導就先到此結束。(縮減的比較多,如果有哪個環節不好理解的可以留言,我儘量解答)
隨後徐雲又看向了小麥,說道:
“麥克斯韋同學,再交給你一個任務,用拉普拉斯運算元去表示我們之前得到的波動方程。”
小麥此時的心緒早就被徐雲所寫的公式吸引了,聞言幾乎是下意識的便拿起筆,飛快的演算了起來。
不過不知為何。
在他的心中,總覺得這個公式莫名的有些親切
甚至他還產生了一股非常微妙的、說不清道不明的感覺: