屋子裡，徐雲正在侃侃而談：
“艾薩克先生，韓立爵士計算發現，二項式定理中指數為分數時，可以用e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……來計算。”
說著徐雲拿起筆，在紙上寫下了一行字：
當n=0時，e^x＞1。
“艾薩克先生，這裡是從x^0開始的，用0作為起點討論比較方便，您可以理解吧？”
小牛點了點頭，示意自己明白。
隨後徐雲繼續寫道：
假設當n=k時結論成立，即e^x＞1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!（x＞0）
則e^x[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!]＞0
那麼當n=k+1時，令函式f(k+1=e^x[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1/(k+1]!（x＞0）
接著徐雲在f(k+1上畫了個圈，問道：
“艾薩克先生，您對導數有了解麼？”
小牛繼續點了點頭，言簡意賅的蹦出兩個字：
“瞭解。”
學過數學的朋友應該都知道。
導數和積分是微積分最重要的組成部分，而導數又是微分積分的基礎。
眼下已經時值1665年末，小牛對於導數的認知其實已經到了一個比較深奧的地步了。
在求導方面，小牛的介入點是瞬時速度。
速度=路程x時間，這是小學生都知道的公式，但瞬時速度怎麼辦?
比如說知道路程s=t^2，那麼t=2的時候，瞬時速度v是多少呢?
數學家的思維，就是將沒學過的問題轉化成學過的問題。
於是牛頓想了一個很聰明的辦法：
取一個”很短”的時間段△t ，先算算t= 2到t=2+△t 這個時間段內，平均速度是多少。
v=s/t=（4△t+△t^2）/△t=4+△t。
當△t 越來越小，2+△t就越來越接近2 ，時間段就越來越窄。