“若我們先用傳統傅立葉變換，再用均勻的離散傅立葉變換來逼近。其誤差則~m^a/d，必然被維度所影響。
可，若一個函式可以表示成期望的形式，而令所有樣本為獨立同分布樣本，則有擬合差值為var(f/m，與維度無關。
若將兩層神經網路寫作該形式，則意味著，這一類期望函式均可由兩層神經網路逼近，且其逼近速度與維度無關。”
“讓我們轉向離散動力系統的視角，舉一個隨機控制問題。
動力模型Zl+1 = Zl + g1(z1，a1+ n，其中z為狀態，a為控制訊號，n為噪聲。若我們想尋找一個反饋控制訊號函式，而透過求解動態規劃貝爾曼方程，則必然會遭遇維度災難問題。
該過程的性質，其實與殘差網路等同。
..................”
“最後，我總結。深度學習根本上是高維中的數學問題。神經網路是高維函式逼近的有效手段，而殘差網路則是更加容易最佳化的高維函式。
這意味著：數學處於科技創新的真正前沿，並且對新領域產生直接衝擊。同時也為人工智慧領域、科學以及技術領域提供了眾多新的可能性。”
韓辭總共講述的時間大約是孟繁岐的兩倍，講述完成之後，更是被幾位老學究抓著反覆提問，討論。
半晌，主持人才找到機會重新登臺，把孟繁岐又請了上去。
主持人看上去年紀不大，大約三十歲左右，估計是斯坦福的在讀博士生或者剛畢業的講師。
為人相當活躍，看熱鬧的不嫌事大，他將孟繁岐重新請上來之後，還開了一句玩笑。
“這次演講本來是你的舞臺，現在卻被韓辭小姐搶去了不少風頭和關注，不知道你作何感受？”
孟繁岐笑著接過話筒，等臺下的笑聲稍稍平息一些過後，十分大方地回答道，“我們專注應用方面的人，依靠得是程式碼說話。雖然我今天絲毫沒有提到技術的實現和細節，但我想看了我程式碼的大家，都已經感受到了我的萬語千言。”
臺下的不少程式設計師聞言馬上開始起鬨，口哨聲和呼聲此起彼伏。
“我的夢想是自己的技術可以廣泛地應用到世界各地，讓AI智慧就如空氣一般，每個人都無法缺少，但在生活當中卻又很少會注意到它們的存在。
至於AI的理論研究和探索，可能就要拜託韓辭和大家了。”
這一番話還算是謙遜得體，意料之中地迎來全場的掌聲。
臺下諸人又再分別向兩人問了一些問題之後，會議的主要流程也算是走完。
除了公開詢問的問題，不少人也有很多私下裡才方便的問的事情要詢問兩人。
於是乎，在場的不少人就自然而然地分成了應用與理論兩個派別。
一派以科技巨頭，例如傑夫為首，圍在孟繁岐周邊討論他出色成果的應用場景，市場潛力還有落地難點。
而另一派則以牛津大學的幾位老學究為首，一群理論派，表情嚴肅，正在嚴謹地討論一些設想和它們的理論證明。
以會場中心的走廊為分界線，一群人在左，一群人在右。
倒是一幅意外有趣的畫面。