事實上,雖然都是無意義源流。
可如今穆蒼所處的「第二重世間」內的這一座源流,卻是在整體強度層面上,遠遠超越了那「第一重世間」【終乂絕數】級……或可稱萊因哈特基數級源流的更高階源流。
而與這一座無意義源流駐立的未知等階異數強度所對應的大基數,則赫然是……特殊完全萊茵哈特基數。
若想要理解這一大基數,便要從超級萊因哈特基數講起。
所謂超級萊因哈特基數,顧名思義便是萊因哈特基數的超級高階加強版本。
所以其在本質上,亦屬於一種非平凡基本嵌入的臨界點,嵌入其自身。
同時在這兩種大基數中間,實際上還存在有一種名為n階集合論公式集定義下的萊茵哈特基數。
只不過,由於這一大基數的一致性強度遠遠不如超級萊茵哈特基數,所以暫且略過不提。
總之,超級萊因哈特基數的具體定義即是:
存在一個序數k,對於每一個序數a,若都存在一個基本嵌入j:V→V,使得j(k>a,並且k是j的臨界點,則可稱k為超級萊因哈特基數。
同樣的,若k是超級萊茵哈特基數,那麼便會存在γ<k,使得(5γ,Vγ+1是ZF?+萊茵哈特基數存在公理的模型。
其中的ZF?,便可理解為二階ZF公理系統。
是的,ZF系統赫然有一階二階三階四階,乃至更多階數之分。
總的來說,相對於萊茵哈特基數,超級萊茵哈特基數便是在它的基礎上,增加了一個限定條件:
即,j(k要大到符合期望。
若對這所謂的「期望」概念詳盡展開來講,就是對於所有的序數a,都要有j(k>a。
而進一步展開繼續闡述,超級萊因哈特基數的定義,便是涉及到了對於所有序數的超越性。
即對於任意給定的序數a,都能找到一個基本嵌入,使得k被對映到一個更大的序數上。
相比較而言,萊因哈特基數卻僅要求存在一個基本嵌入j:V→V使得k是j的臨界點,而不要求對所有序數a都有j(k>a,可超級萊因哈特基數卻是與之全然相反的。
所以後者的一致性強度,要遠遠……遠遠勝於前者。
可如此巨大的超級萊茵哈特基數,卻依然要遠遠遠遠……遠遠弱於伯克利基數。
完全沒有任何可比性。
因此,就需要向那更高層次的「數學世界」去尋找一致性強度更為巨大的大基數。
即,A超級萊茵哈特基數。
其具體定義便是:對於一個合適的類A,若所有的序數λ都有一個非平凡初等嵌入j:V→V,crt(j=k,j(k>λ,並且j?(A=j(A(j?(A:=U(a∈ordj(AnVa,那麼這樣的k,就可稱為A超級萊茵哈特基數。
總的來說,這種大基數就等若於萊茵哈特基數的進階加強版——超級萊茵哈特基數的進階加強版。
其是在更高層面上對於超級萊茵哈特基數的一種更大推廣或者說延伸,因而兩者之間的差距,巨大到簡直無可形容。
可即便如此,即便龐大到如斯程度,A超級萊茵哈特基數也依舊遠遠……遠遠弱於伯克利基數。
所以就要以它為踏腳石,縱身一躍無盡飛昇,前往那更高層次去尋索更高階更巨大的大基數。
即,完全萊茵哈特基數。