割圓法,也就是計算圓周率的早期思路,上過小學人的應該都知道這種方法。
它其實暗示了這樣一種思想:
兩個量雖然有差距,但只要能使這個差距無限縮小,就可以認為兩個量最終將會相等。
割圓法在這個時代已經算是一種被拋棄的數學工具,以徐雲隨口就能說出韓立展開的數學造詣,理論上不應該犯這種思想倒退的錯誤。
面對小牛的疑問,徐雲輕輕搖了搖頭,說道:
“牛頓先生,您所說的概念是一個非級數的變數,但如果更近一步,把它理解成一個級數變數呢?
甚至更近一步,把它視為超脫實數框架的...常亮呢?”
“趨近於0,級數變數?常量?”
聽到徐雲這番話,小牛整個人頓時愣住了。
無窮小概念,這是一個讓無數大學摸魚黨掛在過樹上的問題。
一般來說。
一個人從大學生到博士,對於無窮小的認識要經歷三個階段。
第一階段跟第二階段的無窮小都是變數,認識到第三階段的時候,所有的無窮小都變成了常量,並且每個無窮小都對應著一個常數。
這些常數都不在實數的框架裡面,都是由非標準分析模型的公理產生出來的。
第一個階段是上大學學習數學分析或者高等數學的時候的認知,這時無窮小是一個變數,也就是無窮小是要多小有多小。
即正負無窮小的絕對值,小於任意給定的一個正實數。
第二階段是學習非標準分析的時候,很多微積分公式引入了無窮小量,出現了序之類的概念。
第三階段是認識數學模型論的時候,這時無窮小量可以變成常量?
一旦對無窮小量認識到是常量,就會發現存在一個更廣闊的數學世界,這個數學世界比當今已知的數學世界更廣更深更復雜,出現了第二類極限思想及其幾何結構,第二類極限思想是無窮大空間賦予的,標準分析的極限思想是無窮小空間賦予的。
接著便出現了歐式幾何跟非歐式幾何的相容現象,平行交點座標都可以準確表示出來。
上述情況又衍生出了很多的非常規幾何,它們既不是歐式幾何也不是非歐式幾何,是屬於第三種幾何型別(中式幾何)等等。
而第三階段的對無窮小的認識有什麼實際意義呢?
最直接的說就是,你可以去搞超級計算機了。
目前國內對於第三階段研究最深入的便是中科大,潘建偉院士和陸朝陽教授的量子計算機也是這方便的直觀表現之一。
參加過超級計算機演算法研發面試的朋友應該都知道,無窮小的三階認知是面試的必考題。
此時小牛的理論知識雖然沒有那麼完善,但作為微積分——特別是無窮小概念的提出者與奠基人,他隱約能對這些資訊作出反饋。
隨後徐雲拿過筆,繼續寫道:
結社一次項係數在平衡位置處為零,那麼最小隻能保留到二次近似,自然就得到了勢能與平衡偏離量二次相關的形式
V(r)≈[V’’(re)/2!](rre)^2