看著準備提問的陸舟,韓夢琪打起了一百二十分的精神,嚴陣以待地說道。
“您問吧!”
“第三頁第16行。”
刷刷地翻紙聲響起,韓夢琪很快找到了那行的位置。
端起桌上微涼的咖啡杯輕輕抿了一口,陸舟停頓了片刻,繼續說道:“詳細說明下如何從式2推出ζ(2n為超越數。”
聽到這個問題,韓夢琪的心中暗暗鬆了口氣。
在來之前她都已經做好了在被陸舟刁難一番的準備,沒想到陸舟並沒有拿那種特別難的問題來刁難她,只是問了個很基本的。
深呼吸了一口氣,她停頓了片刻繼續說道。
“……根據尤拉公式對式2進行變換可得,對任意整數n>1,都有ζ(2n=b(nπ^(2n。”
“其中b(2n)是一個有理數的數列,即Bernoulli數。顯而易見ζ(2是π^2乘上一個特別的有理數,ζ(4是π^4乘上一特別的有理數……因此我們完全清楚了ζ(2,ζ(4……都是有理數。而因為π是超越數,這些函式值當然也是超越數。”
聽完了韓夢琪的表述,陸舟讚許地點了點頭。
“不錯。”
“但也別急著驕傲,這個問題只是考驗你這篇論文是不是你自己完成的。接下來的問題,才是真正地挑戰。”
看著嚴陣以待的韓夢琪,陸舟放下了手中的咖啡杯,繼續問道。
“既然你已經證明了ζ(2n)是超越數,那麼我想問的是,ζ(3)呢?”
這麼簡單的問題……
韓夢琪得意地翹起了下巴。
然而就在她正準備回答這個問題的時候,卻是愣住了。
ζ(3)!
ζ(3)……
咦咦咦?
這玩意兒到底是什麼?!
看著一臉懵逼的韓夢琪,陸舟笑了笑問道。
“回答不上來了?ζ(3)看起來總比ζ(2n)簡單一些吧?後者括號裡還帶著個未知數呢。”